APRENDAMOS A SUMAS

¿ QUE ES UNA FRACCCION?

Una fracción es la expresión de una cantidad dividida por otra.

Los números fraccionarios o fracciones comunes se forman al plantear una division entre dos números naturales, teniendo en cuenta que siempre el divisor debe ser diferente de cero .

En un número fraccionario o fracción, el denominador indica las partes en que se divide la unidad y el numerador indica las partes que se toman.

Las fracciones se utilizan en diferentes contextos:

Para expresar una o varias partes de un todo o como razones. Los números fraccionarios o fracciones comunes se forman al plantear una división entre dos números naturales, teniendo en cuenta que siempre el divisor debe ser diferente de cero.

En un número fraccionario o fracción, el denominador indica las partes en que se divide la unidad y el numerador indica las partes que se toman.

SUMA DE FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR

Al tener el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar, dejamos el mismo denominador y sumamos o restamos el numerador.

Vamos a ver unos ejemplo.

Si sumamos 7/10 y 10/10, dejamos 10 como denominador de la fracción resultante y sumamos los numeradores, (7 + 10) = 17. Por lo que el resultado de la fracción sería 17/10.

Si sumamos 1/8 y 3/8, dejamos 8 como denominador de la fracción resultante y sumamos los numeradores, (1 + 3) = 4. Por lo que el resultado de la fracción sería 4/8.

CÓMO RESTAR FRACCIONES CON DIFERENTES DENOMINADORES PASO A PASO

Ya has visto  lo fácil que es sumar fracciones con denominadores iguales o parecidos. Basta con sumar los numeradores y mantener el mismo denominador, y luego simplificar si es necesario. Ahora vamos a hablar de la suma de fracciones con diferentes denominadores.

Sabemos que esto suena como un montón de trabajo, y lo es, pero una vez que entiendas a fondo cómo encontrar el denominador común o el MCD, y construir fracciones equivalentes, todo lo demás comenzará a caer en su lugar. Así que, ¡tomémonos nuestro tiempo para hacerlo bien!

Veamos algunos ejemplos de adición de fracciones distintas: 1/2 + 1/3

SOLUCION

PASO#1: multiplicaremos los denominadores.

1/2 + 1/3= ( ) / 6

PASO#2: Multiplicamos el numerador de la fraccion #1 con el denominador de la fraccion #2

1/2 + 1/3= ( (1)(3) +   ) / 6

1/2 + 1/3= ( 3 +   ) / 6

PASO#3: Multiplicamos el numerador de la fraccion #2 con el denominador de la fraccion #1

1/2 + 1/3= ( (1)(3) + (1)(2) ) / 6

1/2 + 1/3= ( 3 + 2 ) / 6

PASO#4: relizamos la suma que tenemos en el numerador.

1/2 + 1/3= ( 3 + 2 ) / 6

1/2 + 1/3= 5 / 6.

Clasificación de las fracciones

Los fraccionarios pueden ser:

Fracciones Propias:Son las que tienen el numerador menor que el denominador, por lo tanto son menores a la unidad.

Fracciones Impropias:

Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador, por lo tanto son mayores a la unidad.

Las fracciones impropias pueden expresarse como números mixtos, es decir, números que se componen de una parte entera y una parte fraccionar.

Los números han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que ha tenido el hombre de contar, de medir y de repartir, entre otras. Luego de la aparición de estos números, los matemáticos los sistematizaron y formalizaron como sistemas numéricos, los cuales a su vez sirven de base para desarrollar otras teorías matemáticas, de gran utilidad para el desarrollo de la humanidad.

Los primeros números que se utilizaron fueron los naturales, sin embargo, estos números no son suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, se dio el surgimiento de otros números como los enteros, los racionales, etc.

Si preguntamos a la gente qué es una fracción, probablemente muchos nos responderán diciendo que:

- Es una parte de un todo.

Otros, sin embargo contestarán a la pregunta diciendo:

- Es un par de números separados por una raya.

Si precisamos que nos referimos a una fracción en el ámbito de la matemática, quizá la respuesta se extienda a:

y, en seguida, optarán por darnos unos ejemplos:1/4 ,3/7 ,1/6 ,2/5 , y otros similares.

La pregunta de por qué se estudian las fracciones en la escuela puede ser aún más comprometedora, incluso para algunos maestros, y probablemente lleve a respuestas que no pasen de:

Indudablemente, poder dar una respuesta más satisfactoria requiere indagar acerca de qué son las fracciones, cuándo y por qué aparecen en el acervo cultural de la humanidad, cuál es su importancia y para qué pueden servirnos hoy en día. Esta indagatoria nos lleva a la historia de la cultura humana.

Los conocimientos “matemáticos” iniciales en el campo numérico hallaron su forma de expresarse mediante el uso de los números naturales, como ya hemos mencionado en el párrafo anterior, números que facilitaban el conteo de cantidades y la medida de magnitudes, y con los que se podía “operar” para resolver situaciones de la vida diaria (agregar, reunir, quitar, calcular lo que falta, sumar iteradamente, obtener el valor de varias veces algo, repartir, averiguar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra...) cuyos modelos son, precisamente, las cuatro operaciones aritméticas.

Pero entre estas mismas situaciones cotidianas existen, y existieron siempre, otras, tales como los repartos de herencias, bienes y tierras, o el pago de tributos, diezmos e impuestos, y otras más, en las que, además de las cantidades enteras implicadas, aparecía un nuevo elemento a considerar: la relación entre la parte (la porción de tierra recibida, el monto del tributo o impuesto pagado...) y el todo (la superficie total de la tierra a repartir, el total de los bienes poseídos...).

Como la parte y el todo venían denotados por números naturales, se requería una nueva expresión –un nuevo tipo de número...

Para indicar esa relación entre dos números naturales. Este es el significado cultural primigenio de la fracción: la expresión numérica de la relación entre una parte y el todo. Cualquier representación que se haga de la fracción debe expresar esa relación entre ambos números naturales (como lo hace la representación habitual, a/b, donde a se refiere a la parte y b al todo).

Este requerimiento cultural “números que representan fracciones” aparece plasmado en símbolos abstractos ya desde las culturas babilónica y egipcia; es decir, desde unos 3.000 años a.C. en adelante (Kline, 1992).

 Los babilonios utilizaron fracciones cuyos “denominadores” eran potencias de 60 [Recuérdese que 60 era la base de

su sistema de numeración] y con ellas representaban las fracciones de la forma 1/n. Así, por ejemplo, la inscripción igi 2 gál-bi 30’ se traduce en términos actuales como:

1/2 = 30/60. Análogamente, igi 8 gálbi 7 30’ se traduce como: 1/8 = 7/60 + 30/602, lo cual es cierto, ya que 7/60 + 30/602 = 7/60 + 30/3600 = 7/60 + 1/120 = 14/120 + 1/120 = 15/120 = 1/8.

¿CUÁNDO UTILIZAMOS LAS FRACCIONES?

1. Al seguir instrucciones de una receta de cocina, fraccionamos los ingredientes.

2. Cuando vamos al supermercado y queremos adquirir algún alimento como por ejemplo: medio litro de jugo(1/2), un cuarto de kilo de café(1/4), tres cuartos de kilo de queso(3/4) estamos utilizando la noción de fracción.

3. Al repartir alimentos como pizza, tortas, pan, chocolate, panque...entre otros seguimos fraccionando.

4. Cuando vamos al supermercado y queremos adquirir algún alimento como por ejemplo: medio litro de jugo(1/2), un cuarto de kilo de café(1/4), tres cuartos de kilo de queso(3/4) estamos utilizando la noción de fracción.

5. También cuando queremos comprar telas la adquirimos utilizando nuestros conocimientos acerca de las fracciones.

Ejercicio a modo de ejemplo.