El RECTANGULO

Este día te compartiré un poco de información acerca de esta hermosa figura geométrica "el rectángulo.

El rectángulo es un cuadrilátero, específicamente un paralelogramo, que tiene dos pares de lados de igual longitud. A su vez, todos los ángulos interiores son rectos, es decir, miden 90°. Es decir, el rectángulo es un cuadrilátero con dos pares de lados que miden igual y que, al mismo tiempo, son paralelos entre sí (no se cruzan, aunque se prolonguen).

Como ya mencionamos, el rectángulo es una categoría de paralelogramo. Este es un tipo de cuadrilátero donde los lados opuestos son paralelos entre sí. Sin embargo, no todos los paralelogramos tienen las mismas características.

Otro caso de paralelogramo es, por ejemplo, el rombo, donde todos los lados tienen la misma longitud. Sin embargo, solo dos pares de ángulos son congruentes (miden lo mismo). En cambio, en el caso del rectángulo, sus cuatro ángulos son iguales.

Otra característica del rectángulo es que sus dos diagonales no son de igual medida.

ELEMENTOS DEL RECTÁNGULO

Los elementos del rectángulo, como observamos en el siguiente gráfico, son los siguientes:

Vértices:Son las esquinas de los polígonos y poliedros

 A, B, C, D.

Lados:  son las líneas que forman una figura,  AB, BC, DC, AD.

Donde AB = DC y AD = BC.

Diagonales: Es una línea recta que en una figura geométrica es decir, une un ángulo con otro no inmediato ( La diagonal divide el Rectángulo en dos triángulos). Cómo podrás observar en la figura anterior los segmentos: AC , DB son las diagonales del rectángulo.

Ángulos interiores: Todos son rectos (miden 90º).

PROPIEDADES DEL RECTÁNGULO

Sus lados paralelos son iguales.

Las dos diagonales de un rectángulo de lados 

Sus dos diagonales se bisecan mutuamente en el punto medio común; (esta característica también lo define). Este punto es el centro de la figura, en el sentido que toda recta que pasa por él, corta al rectángulo en dos puntos equidistantes del centro, por lo que define una simetría respecto a un punto para los puntos del rectángulo.

El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus lados y que pasan por el centro.

Cualquier rectángulo se puede inscribir en una circunferencia, dos de cuyos diámetros coinciden con las diagonales del rectángulo.

Usando como base de un triángulo una base del rectángulo y el punto medio del lado opuesto, como vértice opuesto, resulta un triángulo isósceles de área igual a la mitad de la del rectángulo.

Empleando como base de cualquier triángulo la base del rectángulo y como vértice opuesto un punto que dista como la altura del rectángulo, se obtiene una familia de triángulos equivalentes y cuyos vértices forman un lugar geométrico: la recta paralela a la base del rectángulo.

TEOREMAS DEL RECTÁNGULO.

El teorema de isoperimetría para rectángulos establece que de entre todos los rectángulos con un perímetro dado, el cuadrado es el que tiene mayor área.

Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.

El teorema japonés para cuadriláteros cíclicos establece que los incentros de cuatro triángulos determinados por los vértices de un cuadrilátero cíclico tomados de tres en tres forman un rectángulo.

SIMETRÍA DEL RECTÁNGULO

Las dos rectas perpendiculares entre sí, paralelas a los lados contiguos y que pasan por el centro del rectángulo, son ejes de simetría axial de los puntos del rectángulo.

El centro del rectángulo ( intersección de las diagonales) es el centro de simetría central de los puntos del rectángulo.

Anteriormente te mencionábamos las fórmulas para calcular el área y perímetro pero ahora vamos a conocer cómo aplicar las en nuestro entorno.

CÓMO CALCULAR EL PERÍMETRO DE UN RECTÁNGULO.

El perímetro de un rectángulo se calcula sumando todos sus lados.

Imagínate que estamos en una cancha de futbol, el perímetro seria la longitud de darle una vuelta a dicha cancha de futbol. Es decir seria el lado “a” + lado “b” + el otro lado “a” + el otro lado “b”.

FÓRMULA PARA CALCULAR EL PERÍMETRO DE UN RECTÁNGULO.

el perímetro es la sumatoria de todos los lados del rectángulo:

P=a+b+a+b               P =2a+2b

Ejemplo

Marcos tiene un juego de futbol en una cancha rectangular, que mide 25 metros de ancho y 40 metros de largo. Marcos quiere saber ¿Cuál es el perímetro de la cancha?

Resolviendo.

Paso 1: Escribimos la fórmula del perímetro del rectángulo y sustituimos los valores conocidos:

P=2a+2b

P=2(25m)+2(40m)

Paso 2: resolvemos las dos multiplicaciones: 

P=2(25m)+2(40m)

P= 50m+80m

 

Paso 3: resolvemos la suma: 

P= 50m+80m

P=130.

Respuesta Final: Marcos jugara en una cancha de futbol de perímetro 130 metros.

COMO CALCULAR EL ÁREA DE UN RECTÁNGULO.

El área de un rectángulo es la superficie que ocupa ese rectángulo, y se calcula multiplicando la base del rectángulo por la altura, en este caso la base es “b” y la altura es “a”.

EJERCICIO.

En la figura mostrada, calcular el área del rectángulo si su diagonal mide 10m.

Resolución: 

Para resolver este problema recordaremos una teoría importante que se cumple en un triángulo rectángulo de 30° y 60°. Observe:

En el problema colocamos los datos y lo aprendido del triángulo notable de 30° y 60°:

Entonces:

AD: Base = 5√3m

CD: Altura = 5m

Luego:

Área del rectángulo = (5√3m)(5m) 

Área del rectángulo = 25√3m²

∴ Área del rectángulo = 25√3m²