GRECIA Y LAS MATEMÁTICAS

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos.

Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.

Dieron un paso que revolucionó el concepto de matemáticas y se adaptó al mundo actual. Fue la primera civilización en la que se estructuran las matemáticas a partir de definiciones, axiomas y demostraciones.

Se cree que esta revolución conceptual empezó en el siglo VI a.C. Con Tales de Mileto (630 - 545 a. C). y Pitágoras de Samos( 580 – 495 a. C.).

Pitágoras de Samos nos enseñó que para entender cómo funciona el mundo, hay que estudiar los números y consecuentemente, sus discípulos hicieron descubrimientos decisivos sobre geométrica, que se le reconocieron a Pitágoras.

Demócrito de Abdera (460 - 370 a. C.) descubrió la fórmula para calcular el primer volumen de un cuerpo geométrico. Fue el de una pirámide en el Siglo V a.C. Este descubrimiento, es uno de los primeros avances de reglas matemáticas para el cálculo de volúmenes y supondrá el inicio del cálculo del resto de cuerpos geométricos.

Se plantearon diversos problemas en esta época que posteriormente se comprobaría que no tienen solución. Era una cultura en la que había que descubrir las soluciones de las inquietudes del conocimiento y había que descubrir si era posible o si no tenía solución, pero siempre con una demostración de por medio. Esta idea de pensamiento se ve reflejada hasta la vida actual.

Los griegos utilizaban los números naturales. Estos números sufren limitaciones y al no tener decimales no se pueden desarrollar muchos cálculos, como son por ejemplo diversos cocientes entre diagonal y lado del cuadrado.

Euclides era un matemático de Alejandría que descubrió muchas teorías sobre óptica, geometría, áreas y volúmenes. Poco después de su muerte, dejó un legado en el que las matemáticas sufrieron una gran evolución y esto se puede percibir en muchos los descubrimientos que realizó Arquímedes de Siracusa (287–212 a.C ).

Arquímedes creó una nueva teoría basada en ponderar secciones muy pequeñas de figuras geométricas y a partir de las cónicas obtener áreas y volúmenes.

Las cónicas fueron descubiertas por un alumno llamado Menaechmus un Plautus (380– 320a.C.) y fueron objeto de estudio por muchos griegos.

En  la siguiente imagen se puede apreciar la portada de una edición de 1675 de las cónicas de Apolonio y analizaban las diversas curvas cónicas.

Se comenzaba a relacionar las matemáticas con la física y se empezaron a calcular los centros de gravedad. También se iniciaron los cálculos basados en la geometría en relación a la capacidad de flotar en el agua.

Apolonio de Perga (262 -190 a. C.) fue un investigador que trabajó con Teodosio de Bitinia (c. II-I a.C.) sobre las cónicas y escribió ocho libros sobre las cónicas. Fue quien estableció sus nombres conocidos hoy como la elipse, la parábola y la hipérbola.

Gracias a su obra, hasta el siglo XVII se pudieron estudiar en profundidad estas curvas.

Grecia tuvo tres principales investigadores dedicados a la geometría. Fueron Euclides, Arquímedes y Apolonio y consiguieron revolucionar la geometría tal y como hoy la conocemos. También se dedicaron a la astronomía e iniciaron estudios muy reconocidos.

En el ámbito de la astronomía, los griegos utilizaron el sistema babilónico de fracciones y realizaron las tablas de cuerda de un círculo. Estas tablas relacionan el radio del círculo con la longitud del mismo en función del ángulo y observaron la relación que se producía. Estas tablas fueron las bases hacia el futuro de la trigonometría.

Las matemáticas griegas fueron bastante más sofisticadas que las desarrolladas por otras culturas, debido a ello y a su proximidad con el resto de Europa influyeron en todo el mundo. Más tarde serían un modelo a seguir en la Edad Media, siguiendo un razonamiento inductivo establecido por reglas, definiciones y teoremas.