LA HISTORIA DEL NÚMERO π.

HISTORIA DEL NÚMERO π

El número Pi es una constante matemática, definida inicialmente como el radio de una circunferencia con relación a su diámetro. Su valor aproximado a las primeras 5 letras su expresión decimal es 3,14159, y se representa con la letra griega π desde mediados del siglo XVII.

Es un número irracional, por lo que no puede representarse en una fracción común, aunque expresiones como 22/7 se usan de vez en cuando para aproximar su valor. La simpleza y el carácter exótico del número π han facilitado su inserción más allá del ámbito de las matemáticas. 

Origen del número Pi

Pirámides de Giza

Partiendo de las medidas de las Pirámides de Giza, que datan de, más o menos, 2650 años a.C., algunos egiptólogos han afirmado que los antiguos egipcios usaron una aproximación de π que se habría originado en el Viejo Reino. Estas afirmaciones, no obstante, han sido juzgadas con cierto escepticismo por parte de la comunidad científica.

Lo cierto es que las aproximaciones escritas más antiguas a π datan simultáneamente de Egipto y Babilonia. El Papiro Rhind de Egipto, que es de 1650 a.C. aproximadamente, pero que está copiado de un documento de 1850 a.C, tiene una fórmula para el área de un círculo donde π=3,16. Por su parte, en Babilonia se encontró una tableta de arcilla de entre 1900 y 1600 a.C. con una afirmación geométrica que, por implicación indicaba que π=3,125. 

 

El primer algoritmo registrado para un cálculo riguroso del valor de π consistió en un enfoque geométrico basado en polígonos, ingeniado alrededor del año 250 a.C. por el griego matemático Arquímedes. Con su método, se obtiene una cifra con un error que oscila entre el 0,0024 y 0,0028% sobre el valor real. Este sería el intento que inauguraría la “era de la aproximación poligonal”, cuando el cálculo de π se realizaba a partir de polígonos. El descubrimiento de Arquímedes ha hecho que π también reciba el nombre de Constante de Arquímedes.

El 5 o 6 de febrero de 1897, la Cámara de Representantes del estado de Indiana (EEUU) aprobó por 67 votos a cero una de las leyes más disparatadas de la historia: introducía como “nueva verdad matemática” un presunto método para la cuadratura del círculo —definir con regla y compás un cuadrado con la misma área que un círculo— inventado por el médico y matemático aficionado Edward Goodwin. La ley fijaba de facto un valor de 3,2 para el número pi. Por fortuna, el texto nunca se votó en el Senado, perdurando solo como uno de los episodios más estrambóticos en la historia del número irracional más popular del mundo, una constante matemática cuya búsqueda interminable ha cautivado al ser humano durante siglos.

Aunque hoy conocemos pi (π) como la proporción entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, las primeras aproximaciones históricas surgen al analizar la relación entre polígonos y círculos. En la antigua Babilonia se calculó un valor de 3/8, o 3,125, relacionando la longitud de una circunferencia con el perímetro de un hexágono inscrito, según se deduce de una tablilla de barro fechada en torno al año 1.900 a.C. Otro valor estimado aparece en el papiro Rhind, un documento matemático egipcio del año 1650 a.C. que arroja un cálculo de 256/81, en torno a 3,1604. Curiosamente, antes de la propuesta de Indiana tal vez el último valor entero de pi aparece en la Biblia: el Libro Primero de los Reyes, escrito sobre el siglo VI a.C., habla de un mar de metal fundido con una circunferencia de 30 codos y un diámetro de 10 codos, lo que daría un valor de pi igual a 3.

EL ALGORITMO DE ARQUÍMEDES.

ARQUÍMEDES

Sobre el 250 a.C., el polímata griego Arquímedes creó un algoritmo, basado en el teorema de Pitágoras, que permitía una mejor aproximación. Inscribiendo y circunscribiendo un círculo con polígonos, calculó sus límites superior e inferior, 3/7 y 310/71, lo que predecía un valor medio de 3,1418… Arquímedes observó también que este mismo número relacionaba el área de un círculo con su radio. Sin embargo y aunque en la Grecia clásica la letra π (“p”) se utilizaba en la notación de los cálculos geométricos por ser la inicial de “periferia” o “perímetro”, no fue hasta el siglo XVIII cuando comenzó a estandarizarse su uso; fue Leonhard Euler quien en 1736 impuso la definición de “π“ como la mitad de una circunferencia de radio igual a 1, o 3,14…

Los decimales comenzaron a crecer en el primer milenio de nuestra era de manos de matemáticos chinos, indios y árabes, que emprendían pesados cálculos para llegar hasta el séptimo o noveno dígito. Ya con el desarrollo del cálculo en el siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, el físico británico publicó hasta el decimoquinto dígito. La carrera progresó lentamente: a finales del siglo XIX la cifra estaba en 527 dígitos. Por supuesto, con la curiosa excepción de Indiana, por suerte frustrada: a pesar de que los legisladores vieron en la propuesta de Goodwin una posibilidad de recaudar royalties para el estado, la intervención del matemático Clarence Waldo logró que el Senado se limitara a archivar una propuesta que ya había sido ridiculizada en los periódicos estadounidenses.

RAMANUJAN Y EL SALTO A LOS MILLONES DE DECIMALES.

El desarrollo de la computación en el siglo XX fue el que propició el salto desde los centenares de decimales de pi —el récord del cálculo a mano es de 620 dígitos, establecido en 1946— hasta los miles y después millones, convirtiendo esta búsqueda en una labor más asequible. La revolución en la computación de pi se apoyó en las fórmulas desarrolladas a comienzos del siglo XX por el genio indio Srinivasa Ramanujan, quien llenó cientos de páginas de sus cuadernos con métodos que no fueron redescubiertos hasta décadas después y que aún hoy se utilizan. En 1985, una de las fórmulas creadas por Ramanujan permitió superar los 17 millones de dígitos de pi.

Hoy los decimales registrados se cuentan por decenas de billones: después de que el 14 de marzo de 2019 la científica japonesa de Google Emma Haruka Iwao alcanzara los más de 31,4 billones de dígitos, desde el 29 de enero de 2020 el récord está establecido en 50 billones, una marca lograda por el analista de ciberseguridad estadounidense Timothy Mullican, quien utilizó un viejo ordenador ampliado con hardware de segunda mano comprado en eBay.

Sin embargo, y aunque pi sea para las matemáticas el perejil de todas las salsas y un elemento esencial en campos como la física de ondas, para sus aplicaciones prácticas los científicos se arreglan con mucho menos: según el ingeniero de la NASA Marc Rayman, para los cálculos de las misiones espaciales solo se utilizan 15 dígitos, y 40 bastarían para calcular la circunferencia del universo visible con una precisión del tamaño de un átomo de hidrógeno. Pese a ello, no cabe duda de que la carrera por aumentar esta infinita ristra numérica proseguirá. Porque si hay algo que, como pi, tampoco conoce límites, es la curiosidad humana.

Adopción del símbolo π

El primer uso registrado del símbolo π en matemáticas corresponde al matemático inglés William Oughtred, que en la edición de 1647 de su libro Clavis Mathimathicae presentó la expresión δ.π para expresar el radio de un perímetro y el diámetro. Dicha expresión se mantendría tal cual en las siguientes ediciones.

El símbolo π no se usó para representar el radio de la circunferencia de un círculo respecto a su diámetro sino unos años más tarde, con el matemático galés William Jones en su trabajo Nueva introducción a las matemáticas (1706). Sin embargo, él mismo indica que sus ecuaciones con π provienen del profesor de astronomía John Machin, lo que deja abierta la posibilidad de que Machin haya empleado π previamente de este modo.

El símbolo π se popularizó cuando el matemático y astrónomo suizo Leonhard Euler empezó a usarlo. Fue en su libro Mecánica, publicado en 1736, cuando Euler comenzó a darle a π el valor de 3,14; anteriormente había asociado π con 6,28, siendo su obra Ensayo sobre las propiedades del aire (1727) el primer antecedente de su uso del símbolo. Euler pudo masificar este uso de π por su preeminencia entre los diferentes matemáticos de Europa, lo que facilitaría la relación entre π con el número Pi en todo el mundo occidental.